高中数学圆锥曲线二级结论（Markdown 源码）
# 高中数学圆锥曲线二级结论 ## 一、椭圆 1. (1) 与椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 共焦点的椭圆方程可设为 $\frac{x^2}{a^2 + \lambda} + \frac{y^2}{b^2 + \lambda} = 1, (b^2 + \lambda > 0)$. (2) 与椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 有相同离心率的椭圆可设为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \lambda, (\lambda > 0)$. 2. 设 $P$ 是椭圆上异于长轴端点的任一点，两焦点为 $F_1, F_2$. 记 $\angle F_1PF_2 = \theta$, 则 (1) $|PF_1||PF_2| = \frac{2b^2}{1 + \cos\theta}$. (2) 焦点三角形面积 $S_{\triangle PF_1F_2} = c|y_P| = b^2\tan\frac{\theta}{2}$. (3) 当点 $P$ 位于短轴顶点处时, $\theta$ 最大. 此时 $S_{\triangle PF_1F_2}$ 也最大。 (4) $\cos\theta \ge 1 - 2e^2$. (5) 点 $M$ 是 $\triangle PF_1F_2$ 内心， $PM$ 交 $F_1F_2$ 于点 $N$. 则 $\frac{|PM|}{|MN|} = \frac{a}{c}$. 3. 椭圆两焦点为 $F_1, F_2$, $P$ 是椭圆上任意一点，则有以下结论成立： (1) $|PF_1| + |PF_2| = 2a$. (2) $a - c \le |PF_1| \le a + c$. (3) $b^2 \le |PF_1||PF_2| \le a^2$. (4) 焦半径公式：$|PF_1| = a + ex_0$, $|PF_2| = a - ex_0$. 4. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为 $\frac{2b^2}{a}$. 5. 若 $P(x_0, y_0)$ 在椭圆 $\frac{x^2...